Δυο σώματα σε δύο επίπεδα

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζας m₁=1kg και m₂=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο, στη διαχωριστική επιφάνεια, όπου αριστερά το επίπεδο είναι λείο, ενώ δεξιά όχι, όπως στο σχήμα. Το σώμα Α είναι δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα Α προς τα αριστερά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl₁=(1/π)m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί. Tα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, τη χρονική στιγμή t₁=0,25s, ενώ η κρούση είναι ακαριαία.

Δίνεται ότι τα δυο σώματα παρουσιάζουν με το μη λείο επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και  π²≈10.

i) Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.

ii) Ποιες οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την κρούση;

iii) Να εξετάσετε αν μετά την κρούση, το σώμα Α αποκτήσει κάποια στιγμή επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση του Β σώματος. Μήπως στη διάρκεια της κίνησής του στο λείο επίπεδο, αποκτήσει επιτάχυνση του ίδιου μέτρου με την επιτάχυνση του Β σώματος;

iv) Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων, τη χρονική στιγμή t₂=0,5s.

v) Να εξετάσετε αν τα δύο σώματα θα ξανασυγκρουστούν. Το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το Α σώμα, μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από 4Α₂, όπου Α₂ το πλάτος ταλάντωσής του μετά την κρούση;

Απάντηση: