Κρούσεις και ταλαντώσεις

 Κάτι σαν φύλλο εργασίας

Ένα σώμα Σ₁ είναι δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και συγκρατείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας συμπιέσει το ελατήριο κατά α. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂ κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου πλησιάζοντας το σώμα Σ₁. Σε μια στιγμή t₀=0, αφήνουμε το Σ₁ να ταλαντωθεί και στο διπλανό σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου κάποια στιγμή τα δυο σώματα συγκρούονται μετωπικά.

Αντλώντας πληροφορίες από το παραπάνω διάγραμμα x=f(t), να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις:

i) Να εξηγήσετε γιατί έχουμε κρούση των δύο σωμάτων τη στιγμή t₁. Σε ποια θέση έγινε η κρούση αυτή;

ii) Να εξηγήσετε γιατί η παραπάνω κρούση των δύο σωμάτων δεν μπορεί να είναι πλαστική.

iii) Πόσες κρούσεις μεταξύ των δύο σωμάτων έχουμε, μέχρι τη στιγμή 5t₁;

Αν οι κρούσεις μεταξύ των σωμάτων είναι ελαστικές:

iv) Σε τι ποσοστό αυξήθηκε η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ₁, λόγω της πρώτης κρούσης;

v) Να υπολογιστεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ₂ το οποίο μεταφέρεται στο Σ₁, κατά την κρούση αυτή.

vi) Να υπολογιστεί συναρτήσει της σταθεράς του ελατηρίου k και της αρχικής του συσπείρωσης  α, η κινητική ενέργεια του σώματος Σ₂, τις χρονικές στιγμές t=0 και t΄=5t₁.

vii) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ₂ έχει τριπλάσια μάζα από το σώμα Σ₁.

viii) Ποιο από τα δύο σώματα έχει μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα, ελάχιστα πριν την πρώτη κρούση;

Απάντηση:

ή

Κρούσεις και ταλαντώσεις