Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό πλάτους Α=0,3m και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απομάκρυνσης των  διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση x (φ=f(x)) τη χρονική στιγμή t₁.

i)  Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα) ή προς τα αριστερά;

ii) Να υπολογίσετε το μήκος του κύματος καθώς και την θέση x₁, όπου φτάνει το κύμα τη στιγμή t₁.

iii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της φάσης  (φ=f(x)) της απομάκρυνσης, την χρονική στιγμή t₂=t₁+2Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

iv) Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι Τ=1s, ενώ t₁=2s:

α) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₁ που σχεδιάστηκε το παραπάνω διάγραμμα φ=f(x).

β) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₂=1s.

Απάντηση:

ή

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

Έχει διάρκεια το λινγκ;

mail.com

Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 

Η ράβδος του σχήματος, μήκους l=2m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁=1kg. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη στη θέση (1), ενώ τη στιγμή t=0, δέχεται κατάλληλη δύναμη F, η ροπή της οποίας, της προσδίδει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Μόλις η ράβδος περνά από την θέση (2) για  δεύτερη φορά, το σώμα Σ₁ αποκολλάται και στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=3,5m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα σώμα Σ₂, μάζας m₂=2kg, το οποίο είναι ακίνητο. Τελικά τα δυο σώματα ηρεμούν, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση S=2,5m. Να υπολογιστούν:

i)  Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ₁, την στιγμή που αποχωρίζεται τη ράβδο.

iii) Η χρονική στιγμή t₁ της αποκόλλησης του σώματος Σ₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την αποκόλλησή του από την ράβδο, στην διεύθυνση της ταχύτητας. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση στην κάθετη  διεύθυνση;

Δίνεται η γωνία φ=90°,  που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω θέσεις της ράβδου (1) και (2), οι διαστάσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ θεωρούνται αμελητέες, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,1. Εξάλλου g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m₁ με αντίσταση R₁, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού. 

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m₂ και αντίστασης R₂. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

 α) R₁ < R₂,       β) R₁ = R₂,      γ) R₁ > R₂.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους l, ηρεμεί σε οριζόντια θέση, σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄,  οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, σταθερού μέτρου F₁, ενώ μετά από λίγο τη στιγμή t₁, το μέτρο της δύναμης αλλάζει.  Στο διάγραμμα δεξιά, δίνεται η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να αποδείξετε ότι στο χρονικό διάστημα t > t₁ η ασκούμενη  δύναμη F έχει σταθερό μέτρο F₂.

ii) Για το μέτρο F₁ της δύναμης F πριν τη στιγμή t₁ και F₂ μετά την παραπάνω στιγμή, ισχύει:

 α)  F₁ <  F₂,       β)  F₁ =  F₂,        γ)  F₁ >  F₂. 

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας

 

 Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,5kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, είναι δεμένη στο άκρο μη ελαστικού νήματος, διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,75m. Σε μια στιγμή t_ο=0 η σφαίρα περνά από το σημείο Α, με το νήμα οριζόντιο, έχοντας ταχύτητα υ_ο=5m/s. Θεωρούμε θετική την γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της σφαίρας και g=10m/s².

i)  Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α.

ii)  Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής  της  σφαίρας ως προς το κέντρο Ο της τροχιάς είναι ίσος με dL/dt=-3kg∙m/s², για πρώτη φορά. Για την στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α) Η στροφορμή της σφαίρας ως προς το Ο.

β) Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ορμής του σώματος.

iii) Τη στιγμή t₂ που ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής  της  σφαίρας είναι μηδενικός για 2η φορά, το νήμα κόβεται, με αποτέλεσμα η σφαίρα να φτάνει στο έδαφος με κινητική ενέργεια Κ=26J, όπου και ανακλάται ελαστικά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας που οφείλεται στην κρούση με το έδαφος.

Απάντηση:

ή

 Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας

 Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος γνωρίζουμε ότι Ε=20V και R=4Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁ όπου το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=3Α, τον ανοίγουμε.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

 

Ένα τετράγωνο ομογενές και ισοπαχές μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ συγκρατείται στην θέση (1), στα όρια ενός ομογενούς οριζόντιου μαγνητικού πεδίου, κάθετου στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) του σχήματος, έχοντας μετακινηθεί κατά y, έχοντας ταχύτητα και επιτάχυνση με μέτρα υ και α.

i)  Να εξηγήσετε  γιατί στην θέση (2) το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε στο σχήμα, την φορά της έντασης του ρεύματος, δίνοντας σύντομη επεξήγηση.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)   Η ταχύτητα στη θέση (2) έχει μέτρο υ=√2gy

β)   Η επιτάχυνση α στην θέση (2), έχει φορά προς τα πάνω.

γ)   Η ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίζεται στο πλαίσιο, μεταξύ των θέσεων (1) και (2) είναι ίση με mgy.

δ)   Στην πλευρά ΒΓ του πλαισίου ασκείται δύναμη Laplace οριζόντια, ίσου μέτρου με την αντίστοιχη  δύναμη που ασκείται στην πλευρά ΓΔ.

iii) Αν τη στιγμή που το πλαίσιο περνά από την θέση (2), αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ Ε=0,4V, τότε:

α) Η τάση V_ΔΓ είναι ίση:

  a)  V_ΔΓ =0V,   b) V_ΔΓ =0,3V,    c) V_ΔΓ =0,4V,  d) άλλη τιμή,

β) Η τάση V_ΔΓ είναι ίση:

a)  V_ΒΓ =-0,1V,   b) V_ΒΓ =0V,    c) V_ΒΓ =0,1V,   d) V_BΓ =0,3V,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

 Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 

Δίνεται ο αγωγός x΄ΑΒΓΔΕx του σχήματος (με κόκκινο χρώμα), ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3Α. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ ανήκουν σε τόξα δύο ομόκεντρων κύκλων με ακτίνες R₁= 2R=0,2m και R₂=R, κέντρου Ο, όπου οι επίκεντρες γωνίες είναι ίσες με φ=60°.  Τα τμήματα x΄Α και Δx είναι στην προέκταση των δύο ακτινών στην διεύθυνση x΄x, ενώ τα τμήματα ΒΟ και ΟΓ είναι ακτίνες των δύο κύκλων. Να υπολογισθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο παραπάνω αγωγός στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

 

Στο σχήμα βλέπετε τέσσερα σώματα Β, Γ, Δ και Ε, τα οποία ηρεμούν στο κάτω άκρο  δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁ και k₂, τα οποία έχουν το ίδιο φυσικό μήκος l₀. Τα σώματα έχουν μάζες m_Β=m_Γ=m_Δ=m και m_Ε=3m, ενώ με την άσκηση κατακόρυφης δύναμης μέτρου F=mg στα σώματα Γ και Ε, τα ελατήρια έχουν το ίδιο μήκος. Κάποια στιγμή καταργώντας την δύναμη F τα δυο συστήματα σωμάτων (Β-Γ και Δ-Ε) εκτελούν αατ.

i)  Οι σταθερές των δύο ελατηρίων συνδέονται με την σχέση:

α) k₁/k₂=0,4,      β) k₁/k₂=0,4,         γ) k₁/k₂=0,4,

ii) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Α₁ < Α₂,    β) Α₁ = Α₂,      γ) Α₁ > Α₂.

iii)  Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Τ₁ < Τ₂,     β) Τ₁ = Τ₂,    γ) Τ₁ > Τ₂.

iv) Να εξετάσετε αν, κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, κάποιο από τα νήματα που συνδέει τα σώματα Β-Γ και Δ-Ε χαλαρώσει.

Απάντηση:

ή

 Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

 Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

12

  

 

 

11