Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 

1)  Ένας τροχός κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=45°. Σε μια στιγμή του σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ΟΑ παράλληλης στο επίπεδο, έχει κατακόρυφη ταχύτητα  υ, όπως στο σχήμα. Τι κίνηση κάνει ο  τροχός;

i) Κυλίεται προς τα πάνω, κατά μήκος του επιπέδου.

ii) Κινείται προς τα πάνω ενώ στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού.

iii) Κυλίεται προς τα κάτω, κατά μήκος του επιπέδου.

iv) Κινείται προς τα κάτω, εκτελώντας σύνθετη κίνηση, ενώ παρατηρείται ολίσθηση.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια…

Ή

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μάζα m, μήκος l και αντίσταση R και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. 

Ασκούμε στον ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη F για χρονικό διάστημα t₁ με το διακόπτη δ ανοικτό και τη στιγμή t₁ κλείνουμε το διακόπτη. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του αγωγού μέχρι τη στιγμή 2t₁. Δίνεται ότι το βολτόμετρο είναι ιδανικό, ενώ οι υπόλοιποι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση.

i)  Να δώσετε μια αναλυτική ερμηνεία για την μορφή της καμπύλης υ=f(t).

ii) Αν W₁ είναι το έργο της δύναμης F από 0-t₁ και W₂ το αντίστοιχο έργο από t₁-2t₁, ισχύει

α) W₁ < W₂,    β) W₁ = W₂,     γ) W₁ > W₂.

 iii) Αν V₁ η ένδειξη του βολτομέτρου για t > 0, με ανοικτό το διακόπτη και V₂ η αντίστοιχη ένδειξη με το διακόπτη  κλειστό, θα ισχύει:

α) V₁ < V₂,    β) V₁ = V₂,     γ) V₁ > V₂,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Ή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

Η δοκός και το υλικό σημείο σε περιστροφή

 

Η δοκός του σχήματος, μήκους l=4m, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο, διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Στο ένα άκρο της δοκού έχει προσκολληθεί μια μικρή σφαίρα Σ μάζας 0,1kg, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η αρχική γωνιακή ταχύτητα έχει την κατεύθυνση που έχει σημειωθεί, ενώ η θέση της δοκού είναι αυτή του σχήματος με τη σφαίρα στη θέση Α.

i)  Τη στιγμή t₁=0,5s να υπολογιστούν η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s, η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής  τη στροφορμής της σφαίρας Σ, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

ii) Αφού υπολογιστεί η γωνία που έχει περιστραφεί το στερεό μέχρι τη  στιγμή t₂=2s να υπολογιστούν για τη στιγμή t₂:

α) Η επιτάχυνση της σφαίρας και η δύναμη που δέχεται από τη δοκό.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής.

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ η σφαίρα βρίσκεται ξανά  στην θέση Α, για πρώτη φορά; Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας από 0-t₃.

Απάντηση

ή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

 

Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό πλάτους Α=0,3m και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απομάκρυνσης των  διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση x (φ=f(x)) τη χρονική στιγμή t₁.

i)  Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα) ή προς τα αριστερά;

ii) Να υπολογίσετε το μήκος του κύματος καθώς και την θέση x₁, όπου φτάνει το κύμα τη στιγμή t₁.

iii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της φάσης  (φ=f(x)) της απομάκρυνσης, την χρονική στιγμή t₂=t₁+2Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

iv) Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι Τ=1s, ενώ t₁=2s:

α) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₁ που σχεδιάστηκε το παραπάνω διάγραμμα φ=f(x).

β) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₂=1s.

Απάντηση:

ή

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

Έχει διάρκεια το λινγκ;

mail.com

Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 

Η ράβδος του σχήματος, μήκους l=2m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁=1kg. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη στη θέση (1), ενώ τη στιγμή t=0, δέχεται κατάλληλη δύναμη F, η ροπή της οποίας, της προσδίδει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Μόλις η ράβδος περνά από την θέση (2) για  δεύτερη φορά, το σώμα Σ₁ αποκολλάται και στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=3,5m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα σώμα Σ₂, μάζας m₂=2kg, το οποίο είναι ακίνητο. Τελικά τα δυο σώματα ηρεμούν, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση S=2,5m. Να υπολογιστούν:

i)  Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ₁, την στιγμή που αποχωρίζεται τη ράβδο.

iii) Η χρονική στιγμή t₁ της αποκόλλησης του σώματος Σ₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την αποκόλλησή του από την ράβδο, στην διεύθυνση της ταχύτητας. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση στην κάθετη  διεύθυνση;

Δίνεται η γωνία φ=90°,  που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω θέσεις της ράβδου (1) και (2), οι διαστάσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ θεωρούνται αμελητέες, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,1. Εξάλλου g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m₁ με αντίσταση R₁, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού. 

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m₂ και αντίστασης R₂. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

 α) R₁ < R₂,       β) R₁ = R₂,      γ) R₁ > R₂.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους l, ηρεμεί σε οριζόντια θέση, σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄,  οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, σταθερού μέτρου F₁, ενώ μετά από λίγο τη στιγμή t₁, το μέτρο της δύναμης αλλάζει.  Στο διάγραμμα δεξιά, δίνεται η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να αποδείξετε ότι στο χρονικό διάστημα t > t₁ η ασκούμενη  δύναμη F έχει σταθερό μέτρο F₂.

ii) Για το μέτρο F₁ της δύναμης F πριν τη στιγμή t₁ και F₂ μετά την παραπάνω στιγμή, ισχύει:

 α)  F₁ <  F₂,       β)  F₁ =  F₂,        γ)  F₁ >  F₂. 

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης