Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

 

Ένα σώμα Α μάζας m=5kg, ηρεμεί πάνω σε μια σανίδα Σ μάζας Μ=10kg, η οποία είναι ακίνητη πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στην σανίδα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος  Α και σανίδας μ=0,2 και ότι το μήκος της σανίδας είναι αρκετά μεγάλο ώστε το σώμα Α να μην την εγκαταλείπει στη διάρκεια του πειράματος, ενώ g=10m/s².

Α) Ένας μαθητής προβλέπει ότι το σώμα Α θα ολισθήσει πάνω στη σανίδα. Για να εξετάσουμε αν η πρόβλεψή του αυτή, είναι σωστή, ας υποθέσουμε ότι ισχύει η πρόβλεψη αυτή και ας απαντήσουμε στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Ποια επιτάχυνση αποκτά κάθε σώμα;

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι μετατοπίσεις των σωμάτων σε χρονικό διάστημα Δt=t=1s.

iii) Μήπως παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας με τα παραπάνω αποτελέσματα;

Β) Να εξετάσετε ακόμη αν η πρόβλεψη του μαθητή είναι σωστή, αν η δύναμη είχε μέτρο F₁=60Ν, δίνοντας απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα.

Απάντηση:

ή

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

 

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=10Ν με αποτέλεσμα μετά από μετατόπιση x₁=1,6m να φτάνει στη βάση Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ_ο=4m/s.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος.

ii)  Έχουμε διαμορφώσει την διαδρομή στην κορυφή Ο, με τέτοιο τρόπο, ώστε το σώμα να περάσει ομαλά στο κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς καμιά δυσκολία, οπότε συνεχίζει την κίνησή του σε αυτό με την επίδραση της ίδιας δύναμης F. Το κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

α) Η κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη;

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, τη στιγμή που περνά από το σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=3m.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ, θεωρώντας μηδενική την αρχική του ενέργεια στη θέση Α.

δ) Πόση ενέργεια έχει μεταφερθεί στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, στη διαδρομή από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ;

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη συνέχεια της κίνησής του.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

 

Ένα σώμα Σ₁ μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, απέχοντας απόσταση d₁=0,4m, από το σημείο Ε, πέρα από το οποίο το ίδιο επίπεδο γίνεται μη λείο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας 0,5kg ηρεμεί σε απόσταση d=1m από το σημείο Ε, όπως στο σχήμα. Μετακινούμε το Σ₁ προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl=0,5m, ενώ εκτοξεύουμε το σώμα Σ₂ με αρχική ταχύτητα υ_ο=3,5m/s, της το σώμα Σ₁ και στη συνέχεια αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ₁ να κινηθεί.  Τα δυο σώματα κινούμενα αντίθετα, στην ίδια διεύθυνση, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Ε, τη χρονική στιγμή t₀=0. Μετά την κρούση, το σώμα Σ₁ εκτελεί μια αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση, μια αατ.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες του σώματος Σ₁, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση, θεωρώντας θετική την της τα αριστερά κατεύθυνση (στο σχήμα).

iii) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ₂ και του επιπέδου.

iv) Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t₁=0,3π s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο