Το σύστημα και η ορμή του

 

Ένα αμαξίδιο (Α), μάζας Μ=10kg ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ‎ηρεμεί ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. ‎Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου ‎F=10Ν.

i)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος. Kάποια στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι ίσος dp/dt=3kgm/s². Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής του αμαξιδίου (Α) τη στιγμή αυτή;‎

ii) Να βρεθεί η συνολική ορμή του συστήματος  τη χρονική στιγμή t₂=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₂ το αμαξίδιο έχει ταχύτητα υ₁=1,6m/s, ποια ταχύτητα έχει το σώμα Σ;

iv) Τη στιγμή t₂ μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₃, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα u₁=1,7m/s και επιτάχυνση α₁=-0,15m/s².  Να βρεθεί  η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την ίδια στιγμή t₃.

Απάντηση:

ή

Το σύστημα και η ορμή του

Το σύστημα και η ορμή του

Στην επιφανειακή συμβολή

 

Σε δύο σημεία στην επιφάνεια ενός υγρού, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο₁ και Ο₂ οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t₀, παράγοντας εγκάρσια κύματα με πλάτος Α. Στο σημείο Κ το πρώτο κύμα φτάνει τη στιγμή t₁, ενώ το δεύτερο κύμα τη στιγμή t₂. Ποιο από τα παρακάτω  σχήματα είναι σωστό για το διάγραμμα της απομάκρυνσης y του σημείου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Στην επιφανειακή συμβολή

Στην επιφανειακή συμβολή

Μετά την πλάγια κρούση μια αατ

 

Ένας δίσκος, μάζας m,  ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Μια  λεία σφαίρα, της ίδιας μάζας, εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση h, πάνω από το δίσκο, οπότε μετά από λίγο συγκρούεται ελαστικά με το δίσκο. Μετά την κρούση βλέπουμε το δίσκο να εκτελεί μια κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση.

i) Τι κίνηση θα εκτελέσει η σφαίρα μετά την κρούση με το δίσκο;

ii) Η ενέργεια ταλάντωσης του δίσκου, μετά την κρούση είναι ίση:

α) Ε < mgh,        β) Ε = mgh,                 γ) Ε > mgh.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μετά την πλάγια κρούση μια αατ

Μετά την πλάγια κρούση μια αατ

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=1m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Ταλάντωση και κρούση

 

Ένα σώμα Σ μάζας m, ταλαντώνεται στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος Α. Κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου κινείται ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m με ταχύτητα υ₂, όπως στο σχήμα και σε μια στιγμή t₁ τα σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται στο διάγραμμα.

i)  Αν υ₀ το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του σώματος Σ, για την ταλάντωσή του πριν την κρούση και υ₂ το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Β, ισχύει:

α) υ₂ < υ₀,    β)  υ₂ = υ₀,    γ) υ₂ > υ₀.

ii) Αν τα δυο σώματα δεν είχαν ίσες μάζες, αλλά το Σ είχε τριπλάσια μάζα από το σώμα Β, ενώ είχαν πριν την κρούση τις ταχύτητες του προηγούμενου ερωτήματος, να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα, αντίστοιχο με το παραπάνω, για την απομάκρυνση του σώματος Σ σε  συνάρτηση με το χρόνο.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ταλάντωση και κρούση

Ταλάντωση και κρούση

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

 

Ένα σώμα κινείται σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii) Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος τη  στιγμή t₁ που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος:

α) με την βοήθεια του διαγράμματος.

β) με χρήση εξισώσεων.

iii) Αν το σώμα έχει μάζα m=0,8kg, να υπολογιστούν:

α) Η οριζόντια δύναμη F που επιταχύνει το σώμα.

β) Η ταχύτητα και η μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=10m.

γ) Το έργο της  δύναμης F από 0-t₂. Ο υπολογισμός να γίνει:

γ₁) με χρήση του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

γ₂) Χωρίς τη χρήση του παραπάνω θεωρήματος.

Απάντηση:

ή

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

Ένα υλικό σημείο πάνω στο δίσκο

 Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Ένα μικρό σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, έχει προσκολληθεί στην περιφέρεια του δίσκου. Στο διάγραμμα (μεσαίο σχήμα) βλέπετε πώς μεταβάλλεται η στροφορμή του σώματος Σ, ως προς τον άξονα z.

Αρχικά ο δίσκος στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού και στο δεξιό  σχήμα (ο δίσκος σε κάτοψη) έχουν σημειωθεί τρεις θέσεις (1,2 και 3) του σώματος Σ, τις χρονικές στιγμές t₁, t₂ και t₃ αντίστοιχα. Ας θεωρήσουμε ότι η μελέτης μας γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας, οπότε δεν λαμβάνουμε υπόψη το βάρος.

i)  Τη στιγμή t₁ δεν μεταβάλλεται η στροφορμή του υλικού σημείου Σ, συνεπώς η ασκούμενη από το δίσκο δύναμη είναι μηδενική. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την πρόταση αυτή;

ii) Ποιο από τα διανύσματα α,β,γ και δ παριστάνει τη δύναμη που δέχεται το σώμα Σ από το δίσκο τη χρονική στιγμή t₂;

iii) Τη στιγμή t₃, όπου μηδενίζεται η στροφορμή του Σ, μηδενίζεται και η ασκούμενη πάνω του δύναμη  από τον δίσκο. Συμφωνείτε ή όχι με την πρόταση;

Σε περίπτωση διαφωνίας με κάποια από τις προτάσεις i) και iii) (ή και με τις δύο), να σχεδιάσετε πάνω στο δεξιό σχήμα τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα Σ από τον δίσκο τις στιγμές αυτές.

Απάντηση:

ή

Ένα υλικό σημείο πάνω στο δίσκο

Ένα υλικό σημείο πάνω στο δίσκο

Εu

Οι μεταβολές ορμής και στροφορμής

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,2kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υ_ο=5m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να περιστρέφεται. Σε μια θέση Α συναντά ένα κατακόρυφο κυκλικό οδηγό, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,8m, στον οποίο συνεχίζει να κινείται χωρίς τριβές, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση Γ, όπου η ταχύτητά της γίνεται κατακόρυφη.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ₁ της σφαίρας στη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας από το Α στο Γ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής  στις θέσεις Α (αμέσως μόλις μπει στον κυκλικό οδηγό) και  Γ.

iii) Να βρεθεί ομοίως, η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας, ως προς το κέντρο Ο, μεταξύ Α και Γ και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής (ως προς το Ο) στις θέσεις Α και Γ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Οι μεταβολές ορμής και στροφορμής

Οι μεταβολές ορμής και στροφορμής

Ενέργειες ελατηρίου και ταλάντωσης

 

Ένα σώμα βάρους w ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ενός κατακόρυφου νήματος, η τάση του οποίου είναι Τ=2w.  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα εκτελεί μια αατ.

i) Η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος είναι ίση:

α) w²/k,                        β) 2 w²/k,         γ) 3 w²/k,           δ) άλλη τιμή.

ii) Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση:

α) 2 w²/k,         β) 4 w²/k,         γ) 6 w²/k,         δ) άλλη τιμή.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ενέργειες ελατηρίου και ταλάντωσης

Ενέργειες ελατηρίου και ταλάντωσης

Είναι η επιτάχυνση κεντρομόλος;

 

Μια μικρή σφαίρα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, πάνω σε ένα λείο τραπέζι, δεμένη στο άκρο νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια μικρή οπή στο σημείο Ο, στο άλλο του άκρο του, ασκούμε μια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αυξάνουμε σιγά- σιγά το μέτρο της δύναμης F, με αποτέλεσμα να αυξάνουμε και την τάση του νήματος Τ, που ασκείται στη σφαίρα οπότε έτσι μειώνουμε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς στο μισό της αρχικής. Στη διάρκεια αυτής της αλλαγής:

i)  Η τάση του νήματος προκαλεί μια επιτάχυνση στη σφαίρα, στη διεύθυνση της ακτίνας, η οποία είναι κεντρομόλος με μέτρο α=Τ/m=υ²/r, όπου υ το μέτρο της ταχύτητας σε μια τυχαία θέση και r η αντίστοιχη ακτίνα του κύκλου.

ii) Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς το Ο είναι μηδενικός.

iii) Ο στιγμιαίος ρυθμός παραγωγής έργου από την τάση του νήματος (η ισχύς της τάσης Τ) είναι μηδενικός.

Χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Είναι η επιτάχυνση κεντρομόλος;

Είναι η επιτάχυνση κεντρομόλος;

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

 

Ένα σώμα Α μάζας m=5kg, ηρεμεί πάνω σε μια σανίδα Σ μάζας Μ=10kg, η οποία είναι ακίνητη πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στην σανίδα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος  Α και σανίδας μ=0,2 και ότι το μήκος της σανίδας είναι αρκετά μεγάλο ώστε το σώμα Α να μην την εγκαταλείπει στη διάρκεια του πειράματος, ενώ g=10m/s².

Α) Ένας μαθητής προβλέπει ότι το σώμα Α θα ολισθήσει πάνω στη σανίδα. Για να εξετάσουμε αν η πρόβλεψή του αυτή, είναι σωστή, ας υποθέσουμε ότι ισχύει η πρόβλεψη αυτή και ας απαντήσουμε στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Ποια επιτάχυνση αποκτά κάθε σώμα;

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι μετατοπίσεις των σωμάτων σε χρονικό διάστημα Δt=t=1s.

iii) Μήπως παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας με τα παραπάνω αποτελέσματα;

Β) Να εξετάσετε ακόμη αν η πρόβλεψη του μαθητή είναι σωστή, αν η δύναμη είχε μέτρο F₁=60Ν, δίνοντας απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα.

Απάντηση:

ή

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

 

Στη διεύθυνση x΄x διαδίδεται ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ₀, το οποίο σκεδάζεται πάνω σε ένα ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα να παίρνουμε είτε το φωτόνιο (1) με μήκος κύματος λ₁, είτε το φωτόνιο (2) με μήκος κύματος λ₂, όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ το ηλεκτρόνιο αποκτά κινητική ενέργεια Κ₁ ή Κ₂ αντίστοιχα.

i) Για τα μήκη κύματος αυτά ισχύει:

α) λ₁ < λ₂,    β)  λ₁ = λ₂,   γ)  λ₁ > λ₂.

ii) Για την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά την αλληλεπίδραση ισχύει:

α) Κ₁ < Κ₂,    β)  Κ₁ = Κ₂,   γ)  Κ₁ > Κ₂.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού

 Ερώτηση 1^η :

Ο αγωγός ΑΓ εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ_ο  σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα.   

i)  Να εξηγήσετε γιατί ο αγωγός ΑΓ θα επιβραδυνθεί και μετά από λίγο θα σταματήσει.

ii)  Αν α_ο το μέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού τη στιγμή της εκτόξευσης και α₁ το αντίστοιχο μέτρο της επιτάχυνσης, μια επόμενη χρονική στιγμή t₁, να αποδείξετε ότι α_ο > α₁.

iii) Ποιο  από τα τρία διπλανά παραπάνω διαγράμματα παριστάνει την ταχύτητα του αγωγού σε συνάρτηση με το χρόνο:

Ερώτηση 2^η :

 Δυο όμοιοι αγωγοί Α και Β εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια αρχική ταχύτητα, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Ο πρώτος αγωγός Α, σταματά στην θέση (1), ενώ ο Β στην θέση (2). Για τις αντιστάσεις R₁ και R₂, οι οποίες συνδέουν τα άκρα x και y των παραλλήλων αγωγών, ισχύει:

α) R₁ < R₂,   β) R₁ = R₂,  γ)  R₁ > R_2.

Ερώτηση 3^η:

Δυο αγωγοί Α και Β με το ίδιο μήκος και χωρίς αντίσταση, εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια αρχική ταχύτητα, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Ο πρώτος αγωγός Α, σταματά στην θέση (1), ενώ ο Β στην θέση (2). Για τις μάζες των δύο αγωγών Α και Β, ισχύει:

α) m₁ < m₂,   β) m₁ = m₂,  γ)  m₁ > m_2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις παραπάνω ερωτήσεις.

Απάντηση:

ή

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού