Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

 

Ένα σώμα Α μάζας m=5kg, ηρεμεί πάνω σε μια σανίδα Σ μάζας Μ=10kg, η οποία είναι ακίνητη πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στην σανίδα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος  Α και σανίδας μ=0,2 και ότι το μήκος της σανίδας είναι αρκετά μεγάλο ώστε το σώμα Α να μην την εγκαταλείπει στη διάρκεια του πειράματος, ενώ g=10m/s².

Α) Ένας μαθητής προβλέπει ότι το σώμα Α θα ολισθήσει πάνω στη σανίδα. Για να εξετάσουμε αν η πρόβλεψή του αυτή, είναι σωστή, ας υποθέσουμε ότι ισχύει η πρόβλεψη αυτή και ας απαντήσουμε στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Ποια επιτάχυνση αποκτά κάθε σώμα;

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι μετατοπίσεις των σωμάτων σε χρονικό διάστημα Δt=t=1s.

iii) Μήπως παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας με τα παραπάνω αποτελέσματα;

Β) Να εξετάσετε ακόμη αν η πρόβλεψη του μαθητή είναι σωστή, αν η δύναμη είχε μέτρο F₁=60Ν, δίνοντας απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα.

Απάντηση:

ή

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

 

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=10Ν με αποτέλεσμα μετά από μετατόπιση x₁=1,6m να φτάνει στη βάση Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ_ο=4m/s.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος.

ii)  Έχουμε διαμορφώσει την διαδρομή στην κορυφή Ο, με τέτοιο τρόπο, ώστε το σώμα να περάσει ομαλά στο κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς καμιά δυσκολία, οπότε συνεχίζει την κίνησή του σε αυτό με την επίδραση της ίδιας δύναμης F. Το κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

α) Η κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη;

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, τη στιγμή που περνά από το σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=3m.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ, θεωρώντας μηδενική την αρχική του ενέργεια στη θέση Α.

δ) Πόση ενέργεια έχει μεταφερθεί στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, στη διαδρομή από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ;

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη συνέχεια της κίνησής του.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

 

Ένα σώμα Σ₁ μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, απέχοντας απόσταση d₁=0,4m, από το σημείο Ε, πέρα από το οποίο το ίδιο επίπεδο γίνεται μη λείο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας 0,5kg ηρεμεί σε απόσταση d=1m από το σημείο Ε, όπως στο σχήμα. Μετακινούμε το Σ₁ προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl=0,5m, ενώ εκτοξεύουμε το σώμα Σ₂ με αρχική ταχύτητα υ_ο=3,5m/s, της το σώμα Σ₁ και στη συνέχεια αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ₁ να κινηθεί.  Τα δυο σώματα κινούμενα αντίθετα, στην ίδια διεύθυνση, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Ε, τη χρονική στιγμή t₀=0. Μετά την κρούση, το σώμα Σ₁ εκτελεί μια αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση, μια αατ.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες του σώματος Σ₁, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση, θεωρώντας θετική την της τα αριστερά κατεύθυνση (στο σχήμα).

iii) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ₂ και του επιπέδου.

iv) Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t₁=0,3π s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

 

Στη διεύθυνση x΄x διαδίδεται ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ₀, το οποίο σκεδάζεται πάνω σε ένα ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα να παίρνουμε είτε το φωτόνιο (1) με μήκος κύματος λ₁, είτε το φωτόνιο (2) με μήκος κύματος λ₂, όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ το ηλεκτρόνιο αποκτά κινητική ενέργεια Κ₁ ή Κ₂ αντίστοιχα.

i) Για τα μήκη κύματος αυτά ισχύει:

α) λ₁ < λ₂,    β)  λ₁ = λ₂,   γ)  λ₁ > λ₂.

ii) Για την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά την αλληλεπίδραση ισχύει:

α) Κ₁ < Κ₂,    β)  Κ₁ = Κ₂,   γ)  Κ₁ > Κ₂.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

Βρίσκοντας αναλογίες…

Ας δούμε κάποιες εφαρμογές, από διαφορετικά κεφάλαια της ύλης και ας κρατήσουμε κάποια συμπεράσματα…

Εφαρμογή 1^η:

Ένα σώμα Α κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) με ταχύτητα υ₁=0,5m/s κατευθυνόμενο προς ένα σώμα Β το οποίο ηρεμεί σε μη λεία περιοχή (2) του ίδιου οριζόντιου επιπέδου, με την οποία παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ_s=0,6. Το σώμα Β έχει μάζα 2kg ενώ ένα οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400Ν/m έχει προσκολληθεί σε αυτό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Α σώμα κινούμενο κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, φτάνει σε αυτό αρχίζοντας να το συμπιέζει. Δίνεται g=10m/s².

α) Να εξετάσετε αν θα κινηθεί το σώμα Β.

β) Ποια η τελική ταχύτητα του σώματος Α;

γ) Θα μπορούσαμε να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα με άμεση κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων, αφαιρώντας το ελατήριο;

δ) Αν η αρχική ταχύτητα του σώματος Α ήταν 12m/s, να εξετασθεί αν το Β σώμα θα παρέμενε ακίνητο κατά την συσπείρωση του ελατηρίου.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

 Βρίσκοντας αναλογίες…

Βρίσκοντας αναλογίες…

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού

 Ερώτηση 1^η :

Ο αγωγός ΑΓ εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ_ο  σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα.   

i)  Να εξηγήσετε γιατί ο αγωγός ΑΓ θα επιβραδυνθεί και μετά από λίγο θα σταματήσει.

ii)  Αν α_ο το μέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού τη στιγμή της εκτόξευσης και α₁ το αντίστοιχο μέτρο της επιτάχυνσης, μια επόμενη χρονική στιγμή t₁, να αποδείξετε ότι α_ο > α₁.

iii) Ποιο  από τα τρία διπλανά παραπάνω διαγράμματα παριστάνει την ταχύτητα του αγωγού σε συνάρτηση με το χρόνο:

Ερώτηση 2^η :

 Δυο όμοιοι αγωγοί Α και Β εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια αρχική ταχύτητα, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Ο πρώτος αγωγός Α, σταματά στην θέση (1), ενώ ο Β στην θέση (2). Για τις αντιστάσεις R₁ και R₂, οι οποίες συνδέουν τα άκρα x και y των παραλλήλων αγωγών, ισχύει:

α) R₁ < R₂,   β) R₁ = R₂,  γ)  R₁ > R_2.

Ερώτηση 3^η:

Δυο αγωγοί Α και Β με το ίδιο μήκος και χωρίς αντίσταση, εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια αρχική ταχύτητα, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, ενώ στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Ο πρώτος αγωγός Α, σταματά στην θέση (1), ενώ ο Β στην θέση (2). Για τις μάζες των δύο αγωγών Α και Β, ισχύει:

α) m₁ < m₂,   β) m₁ = m₂,  γ)  m₁ > m_2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις παραπάνω ερωτήσεις.

Απάντηση:

ή

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού

Τρεις ερωτήσεις στην εκτόξευση αγωγού

Σταθερή ένταση ρεύματος ή όχι;

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα ορθογώνιο τριγωνικό αγώγιμο πλαίσιο ΑΒΓ και στο σχήμα (α) βλέπουμε το πλαίσιο κατά την είσοδό του σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,4Τ, ενώ το σχήμα (Β) το πλαίσιο έχει εισέλθει στο πεδίο (το σχήμα σε κάτοψη).

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας την άποψή σας.

i)  Κατά την είσοδο του πλαισίου στο πεδίο (σχήμα α), η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει αυξάνεται.

ii) Κατά την κίνηση του πλαισίου μέσα στο πεδίο,  (όπως στο σχήμα (β)) διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

iii) Στη θέση (β) η τάση στα άκρα της υποτείνουσας ΒΓ είναι μεγαλύτερη από την τάση στα άκρα της πλευράς ΑΒ.

Απάντηση:

ή

Σταθερή ένταση ρεύματος ή όχι;

Σταθερή ένταση ρεύματος ή όχι;

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

 

Έχουμε μια πηγή μονοσθενών ιόντων, από την οποία εκτοξεύονται τα ιόντα με διάφορες ταχύτητες. Κάποια από αυτά αφού περάσουν από δυο σχισμές όπως στο σχήμα, μπαίνουν σε μια περιοχή που συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (στο σχήμα βλέπετε τους φορτισμένους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₁, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα αυτά που θα κινηθούν ευθύγραμμα να μπουν στο σημείο Ο σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₂, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημικύκλιο προσπίπτουν σε μια φωτογραφική πλάκα, όπου και αφήνουν δύο ίχνη, όπως στο σχήμα. Έστω x τα ιόντα που διαγράφουν το ημικύκλιο με τη μεγαλύτερη διάμετρο και y το ιόν με την μικρότερη.

i)   Τα ιόντα αυτά είναι κατιόντα ή ανιόντα;

ii) Ποια η φορά της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή;

iii) Ποια ιόντα μπαίνουν στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ένταση Β₂ με μεγαλύτερη ταχύτητα, τα ιόντα x ή τα ιόντα y;

iv) Για τις μάζες m₁ και m₂ των ιόντων x και y ισχύει:

α) m₁< m₂,    β) m₁ = m₂,    γ) m₁ > m₂.

v) Αν Δm η διαφορά μαζών των δύο ιόντων, να αποδείξτε ότι αυτή είναι ανάλογη της απόστασης d μεταξύ των δύο ιχνών στη φωτογραφική πλάκα (Δm=λ∙d). Ο συντελεστής αναλογίας λ, είναι ίσος:

vi) Κάποια ιόντα μπαίνουν στο χώρο του πυκνωτή και εκτρέπονται προς τα πάνω στο σχήμα. Αυτά μπορεί να είναι ιόντα x ή y ή μπορεί να είναι και από τα δύο είδη ιόντων; Τι ταχύτητες μπορεί να έχουν τα ιόντα αυτά; 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός AΓ του σχήματος έχει μάζα m=0,2kg, μήκος l=1m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια σταθεράς k=20Ν/m, παραμένοντας σε οριζόντια θέση. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,1Τ με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του σχήματος (στο επίπεδο της σελίδας). Αν ο αγωγός διαρρέεται ρεύμα με φορά από το Α στο Γ, με ένταση Ι₁=8Α τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά 3cm.

i)   Να σχεδιάσετε την φορά και να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης Β του πεδίου.

ii) Τι θα συμβεί με το μήκος του ελατηρίου, αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, με την ίδια φορά;

iii) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, αν θέλουμε τα ελατήρια να παρουσιάζουν επιμήκυνση 7cm.

Δίνεται g=10m/s², ενώ τα σύρματα σύνδεσης με τον αγωγό δεν συνεισφέρουν στο βάρος του αγωγού.

Απάντηση:

ή

 Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Δύο ερωτήσεις για κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε γνωστά μαγνητικά πεδία.

Ερώτηση 1^η:

Στο επίπεδο της σελίδας, δίνεται ένας ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, πολύ μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Από ένα μακρινό σημείο, του ίδιου επιπέδου, εκτοξεύεται ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, με ταχύτητα κάθετη προς τον αγωγό.

i) Το σωματίδιο:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και θα συναντήσει τον αγωγό.

β) Θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Α.

δ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Γ.

ii) Καθώς το σωματίδιο θα πλησιάζει τον αγωγό η επιτάχυνσή του:

α) θα  αυξάνεται,   β) θα μειώνεται,    γ) θα παραμένει σταθερού μέτρου.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Ερώτηση 2^η:

 Στο σχήμα βλέπουμε την τομή στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά αυτήν του σχήματος.

i)  Ένα ηλεκτρόνιο (1) πλησιάζει το άκρο Γ το πηνίου, κινούμενο τα ταχύτητα υ,  κατά μήκος του άξονα του σωληνοειδούς. Το ηλεκτρόνιο αυτό:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά.

β) θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί κάθετα στο επίπεδο με φορά τα μέσα.

δ) θα αναστραφεί η πορεία του, κινούμενο αντίθετα.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το ηλεκτρόνιο κινηθεί κάθετα προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως το ηλεκτρόνιο (2);

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις:

ή

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

Οι τάσεις σε δύο πλευρές πλαισίου.

  

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, σύρεται σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο και τη  στιγμή t=0, αρχίζει να εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, όπως στο σχήμα, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ. Τα μέσα Κ και Λ των πλευρών ΔΓ και ΖΑ συνδέονται με ευθύγραμμο σύρμα, χωρίς αντίσταση.

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την τάση V_ΑΓ στα άκρα της πλευράς ΑΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁ που ολοκληρώνεται η είσοδος του πλαισίου στο πεδίο;

 

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την τάση V_ΖΔ στα άκρα της πλευράς ΔΖ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁ που ολοκληρώνεται η είσοδος του πλαισίου στο πεδίο;

 

Απάντηση:

ή

 Οι τάσεις σε δύο πλευρές πλαισίου.

 Οι τάσεις σε δύο πλευρές πλαισίου.

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m₁ με αντίσταση R₁, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού. 

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m₂ και αντίστασης R₂. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

 α) R₁ < R₂,       β) R₁ = R₂,      γ) R₁ > R₂.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη