Η περίοδος και η ενέργεια σε μια αατ

 

Το ιδανικό ελατήριο του σχήματος κρέμεται από το ταβάνι, ενώ στο κάτω άκρο του  ηρεμεί ένα σώμα μάζας m. Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος l_ο, ενώ παρουσιάζει επιμήκυνση Δl= l₀/4. Εκτρέπουμε κατακόρυφα το σώμα, προσφέροντάς του ενέργεια μέσω έργου:

και το αφήνουμε να εκτελέσει αατ.

i) Η περίοδος ταλάντωσης του σώματος είναι ίση:

ii)  Το ελάχιστο μήκος του ελατηρίου, στη διάρκεια της ταλάντωσης, είναι ίσο:

iii) Αν το πάνω άκρο του ελατηρίου συνδεόταν μέσω νήματος με το ταβάνι, όπως στο δεξιό παραπάνω σχήμα, τότε αν W₁ η μέγιστη ενέργεια που μπορούμε να μεταφέρουμε στο σώμα που αρχικά ηρεμεί, ώστε το νήμα να μην χαλαρώνει, στη διάρκεια της ταλάντωσης που θα ακολουθήσει, τότε:

 

 Απάντηση:

ή

 Η περίοδος και η ενέργεια σε μια αατ

 Η περίοδος και η ενέργεια σε μια αατ

Μεταβλητή δύναμη και ορμή

 

Ένα σώμα Α μάζας m= 2kg βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο διάγραμμα, ενώ η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική.

i) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής και ποια η ορμή του σώματος, τη στιγμή t₁=1s.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής από τη στιγμή t₁, μέχρι τη στιγμή t₂=2s;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₃=4s, καθώς και το συνολικό έργο της δύναμης F.

iv) Τη στιγμή t₃, όπου μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F, το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ=3kg το οποίο κινείται, στην ίδια ευθεία, με αντίθετη κατεύθυνση και με ταχύτητα u_Β=8m/s. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, η οποία οφείλεται στην κρούση.

Απάντηση:

ή

 Μεταβλητή δύναμη και ορμή

 Μεταβλητή δύναμη και ορμή

Μετά την επιτάχυνση το σώμα επιβραδύνεται

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μέχρι την στιγμή t΄=2s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται στο σώμα. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η  επιτάχυνση του σώματος στα χρονικά διαστήματα από 0-2s και από 2s-3s.

ii)  Ποιες οι αντίστοιχες μετατοπίσεις, στα παραπάνω χρονικά διαστήματα;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₁ το σώμα έχει κινητική ενέργεια Κ₁=2,25J, για πρώτη φορά και ποια χρονική στιγμή t₂ έχει ταχύτητα μέτρου υ₂= 2,8m/s για δεύτερη φορά;

iv) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς της τριβής, για όσο χρόνο το σώμα κινείται, καθώς και το έργο της δύναμης F.

Απάντηση:

ή

 Μετά την επιτάχυνση το σώμα επιβραδύνεται

 Μετά την επιτάχυνση το σώμα επιβραδύνεται

Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μάζα m, μήκος l και αντίσταση R και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. 

Ασκούμε στον ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη F για χρονικό διάστημα t₁ με το διακόπτη δ ανοικτό και τη στιγμή t₁ κλείνουμε το διακόπτη. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του αγωγού μέχρι τη στιγμή 2t₁. Δίνεται ότι το βολτόμετρο είναι ιδανικό, ενώ οι υπόλοιποι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση.

i)  Να δώσετε μια αναλυτική ερμηνεία για την μορφή της καμπύλης υ=f(t).

ii) Αν W₁ είναι το έργο της δύναμης F από 0-t₁ και W₂ το αντίστοιχο έργο από t₁-2t₁, ισχύει

α) W₁ < W₂,    β) W₁ = W₂,     γ) W₁ > W₂.

 iii) Αν V₁ η ένδειξη του βολτομέτρου για t > 0, με ανοικτό το διακόπτη και V₂ η αντίστοιχη ένδειξη με το διακόπτη  κλειστό, θα ισχύει:

α) V₁ < V₂,    β) V₁ = V₂,     γ) V₁ > V₂,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Ή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

Η δοκός και το υλικό σημείο σε περιστροφή

 

Η δοκός του σχήματος, μήκους l=4m, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο, διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Στο ένα άκρο της δοκού έχει προσκολληθεί μια μικρή σφαίρα Σ μάζας 0,1kg, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η αρχική γωνιακή ταχύτητα έχει την κατεύθυνση που έχει σημειωθεί, ενώ η θέση της δοκού είναι αυτή του σχήματος με τη σφαίρα στη θέση Α.

i)  Τη στιγμή t₁=0,5s να υπολογιστούν η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s, η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής  τη στροφορμής της σφαίρας Σ, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

ii) Αφού υπολογιστεί η γωνία που έχει περιστραφεί το στερεό μέχρι τη  στιγμή t₂=2s να υπολογιστούν για τη στιγμή t₂:

α) Η επιτάχυνση της σφαίρας και η δύναμη που δέχεται από τη δοκό.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής.

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ η σφαίρα βρίσκεται ξανά  στην θέση Α, για πρώτη φορά; Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας από 0-t₃.

Απάντηση

ή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

 

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m₁ με αντίσταση R₁, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού. 

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m₂ και αντίστασης R₂. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

 α) R₁ < R₂,       β) R₁ = R₂,      γ) R₁ > R₂.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους l, ηρεμεί σε οριζόντια θέση, σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄,  οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, σταθερού μέτρου F₁, ενώ μετά από λίγο τη στιγμή t₁, το μέτρο της δύναμης αλλάζει.  Στο διάγραμμα δεξιά, δίνεται η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να αποδείξετε ότι στο χρονικό διάστημα t > t₁ η ασκούμενη  δύναμη F έχει σταθερό μέτρο F₂.

ii) Για το μέτρο F₁ της δύναμης F πριν τη στιγμή t₁ και F₂ μετά την παραπάνω στιγμή, ισχύει:

 α)  F₁ <  F₂,       β)  F₁ =  F₂,        γ)  F₁ >  F₂. 

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

 Όταν αλλάζει το μέτρο της δύναμης

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος γνωρίζουμε ότι Ε=20V και R=4Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁ όπου το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=3Α, τον ανοίγουμε.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

12

  

 

 

11